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Jean-Loïc
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MessagePosté le: Sam 14 Nov - 12:57 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

Bonjour tout le monde. Il faudrait que quelqu'un m'envoi en urgence le DL pour lundi. Je pense l'avoir oublié a l'internat. Merci d'avance.
Bon week-end
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MessagePosté le: Sam 14 Nov - 12:57 (2009)    Sujet du message: Publicité

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Tristan
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MessagePosté le: Sam 14 Nov - 22:44 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

Pas de scanner disponible (j'espère ne pas avoir fait d'erreur en recopiant)


Exercice 1 :

Résoudre l'équation différentielle (E) :[tex](x+i)y'+y=1+2x\arctan x[tex]

Exercice 2 :

On veut résoudre l'équation différentielle (F) : [tex] (x^2+1)y''+xy'-4y=0 [tex]

1. Déterminer les solutions polynomiales de (F) (on commencera par l'équation au degré puis, si besoin, l'équation au coefficient dominant).

2. On pose [tex] y(x)=(2x^2+1)z(x) [tex]

2.a. Montrer que [tex]y[tex] est deux fois dérivable si et seulement si [tex]z[tex] est deux fois dérivable.
2.b. Montrer que [tex]y[tex] est solution de (F) si et seulement si [tex]z'[tex] est solution d'une équation différentielle du premier ordre.
2.c Résoudre (F).
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Tristan
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MessagePosté le: Sam 14 Nov - 23:55 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

 

Citation:
 (on commencera par l'équation au degré puis, si besoin, l'équation au coefficient dominant).









il ne manque pas un chiffre ou une lettre  ?
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Tristan
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MessagePosté le: Dim 15 Nov - 00:00 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

Tristan a écrit:

 

Citation:

 (on commencera par l'équation au degré puis, si besoin, l'équation au coefficient dominant).










il ne manque pas un chiffre ou une lettre  ?


Bon, j'ai commencé par le degré 0 puis 1 et j'ai eu un pb au deux .... donc ca me semble etre ca mais ca me parait bizarre comme question ^^
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MessagePosté le: Dim 15 Nov - 11:13 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

C'est quoi les équations au degré et au coef dominant ?
Je me souviens qu'elle en a parlé, mais je le retrouve dans aucun cours...
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Aylin
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MessagePosté le: Dim 15 Nov - 13:18 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

d'apres moi il ne manque pas de chiffre, "equation au degré" c'est le nom de la methode qu'on a deja utilisée en TD, donc si t'as pris la correction regarde la ça va t'aider...
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Tristan
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MessagePosté le: Dim 15 Nov - 13:21 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

ah ok c'est bon merci  Okay


EDIT : en fait non c'est tjrs pas bon Sad
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MessagePosté le: Dim 15 Nov - 16:23 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

L'équation au degré ne mène à rien, j'ai réussi avec l'eq au coef dominant...

Quelqu'un a réussi à intégrer cette horreur : int(1/(2*sh(x)^2+1)^2, x) ?
Maple seche...
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Mélanie
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MessagePosté le: Dim 15 Nov - 16:30 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

Moi aussi j'ai un problème avec l'intégration ! J'ai essayer avec la calculatrice et elle me sort une fraction à 4 étages avec des tanh mais j'arrive à la trouver toute seule !!

Sinon pour l'équation au coefficient dominant je me souviens plus trop comment on doit faire !
Il faut poser y=Ax^n+P(x) c'est ça ??
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Aylin
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MessagePosté le: Dim 15 Nov - 16:52 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

moi aussi probleme d'integration...
Et pour l'exercice 1 la solution particuliere est simple?
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Tristan
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MessagePosté le: Dim 15 Nov - 16:53 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

[tex](G) : g'+\left(\frac{8x}{2x^2+1}+\frac{x}{x^2+1}\right) g = 0[tex]

Les solutions de (G) sont : [tex]\displaystyle g;x\mapsto \lambda e^{-\int\frac{8x}{2x^2+1}\,dx-\int\frac{x}{x^2+1}\right)\,dx}[tex]

[tex]2x^2+1>0[tex], [tex]x^2+1>0[tex] [tex]\forall x\in\mathbb{R}[tex]$
[tex]g(x)=\lambda e^{-2\ln(2x^2+1)}e^{-\frac{1}{2}\ln(x^2+1)}=\frac{\lambda}{(2x^2+1)^2\sqrt{x^2+1}}[tex]



[tex]z'(x)=g(x)[tex]

[tex]\displaystyle{ z(x)=\int{g(x)\,dx}=\lambda \int\frac{dx}{(2x^2+1)^2\sqrt{x^2+1}}}[tex]

On pose [tex]x=\sinh u[tex] d'où : [tex]dx=\cosh u \, du[tex]

[tex]\displaystyle{ \lambda\int_{0}^{x}\frac{dx}{(2x^2+1)^2\sqrt{x^2+1}}=\lambda\int_{0}^{\sinh u}\frac{\cosh u}{(2\sinh^2 u+1)^2\sqrt{\sinh^2 u +1}}\,du}[tex]

[tex]\displaystyle{ =\lambda\int_{0}^{\sinh u}\frac{\cosh u}{(\cosh (2u))^2\sqrt{\cosh^2 u}}\,du=\lambda\int_{0}^{\sinh u}\frac{du}{\cosh^2 (2u)}}[tex] car[tex]\cosh(x)>0 \ \forall x \in\mathbb{R}[tex]

[tex]\displaystyle{ = \left[\frac{\lambda}{2} \tanh ( 2  u)\right]^{\sinh u}_{0}=\frac{\lambda}{2} \tanh ( 2 \sinh u)=\frac{\lambda}{2} \tanh ( 2 x)}[tex]


Ca merde mais je pense que c'est a cause d'une mauvaise gestion des bornes de ma part
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Dernière édition par Tristan le Dim 15 Nov - 17:01 (2009); édité 3 fois
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Aylin
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MessagePosté le: Dim 15 Nov - 16:54 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

pour tristant, c'est normal qu'avec l'equation au degré ça ne marche pas, donc tu fais avec coef dominant. Et là, tu lis ce que William a dit =)
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Tristan
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MessagePosté le: Dim 15 Nov - 16:56 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

Aylin a écrit:

moi aussi probleme d'integration...
Et pour l'exercice 1 la solution particuliere est simple?

Non ... moi j'ai du separer (E) en deux équations et appliquer le principe de superposition
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Aylin
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MessagePosté le: Dim 15 Nov - 17:01 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

ok... et est-ce qu'il y avait toujours des trucs complexes?
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Tristan
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MessagePosté le: Dim 15 Nov - 17:02 (2009)    Sujet du message: DL pour lundi Répondre en citant

euh ... un non

on doit integrer -i


l'autre est plus complique mais avec une IPP (integration par partie) ca passe
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